Question

(本小題滿分13分) 根據長沙市建設大河西的規劃，市旅游局擬在咸嘉湖建立西湖生態文化公園. 如圖，設計方案中利用湖中半島上建一條長為的觀光帶AB，同時建一條連接觀光帶和湖岸的長為2的觀光游廊BC，且BC與湖岸MN（湖岸可看作是直線）的夾角為60°，BA與BC的夾角為150°，并在湖岸上的D處建一個觀光亭，設CD＝xkm(1＜x＜4).

（Ⅰ）用x分別表示tan∠BDC和tan∠ADM；

（Ⅱ）試確定觀光亭D的位置，使得在觀光亭D處觀賞

觀光帶AB的視覺效果最佳.

Answer 1

(Ⅰ) tan∠ADM    (Ⅱ)  

解析:

（Ⅰ）設湖岸線為l，過點A、B分別作的垂線，垂足為E、F，延長AB交于點G.

因為BC＝2，∠BCF＝60°，則，，

因為CD＝x＞1，則DF＝CD－CF＝x－1.

所以.                                                 （3分）

因為∠ABC＝150°，則∠CBG＝30°，又∠BCF＝60°，

則∠BGC＝30°，所以.

因為AB＝，則AG＝AB＋BG＝.

所以AE＝AGsin30°＝，GE＝AGcos30°＝6.

又GC＝BC＝2，則CE＝GE－GC＝4，因為CD＝x＜4，則DE＝CE－CD＝4－x.