Question

【題目】若對于x＞0， ≤a恒成立，則a的取值范圍是

Answer 1

【答案】[ ，+∞）
【解析】解：∵對于x＞0， ≤a恒成立，故函數f（x）= 的最大值小于等于a，
∵f′（x）= ，
故當x＜﹣1時，f′（x）＜0，函數f（x）為減函數，且恒為負，
當﹣1＜x≤1時，f′（x）≥0，函數f（x）為增函數，且恒為正，
當x＞1時，f′（x）＜0，函數f（x）為減函數，且恒為正，
即x=1時，函數有最大值
故a的取值范圍是：[ ，+∞），
所以答案是：[ ，+∞）．
【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用和函數的最大(小)值與導數，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系；求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值才能得出正確答案．