Question

【題目】已知數列{an}滿足a0∈R，an+1=2n﹣3an ， （n=0，1，2，…）
（1）設bn= ，試用a0 ， n表示bn（即求數列{bn}的通項公式）；
（2）求使得數列{an}遞增的所有a0的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵an+1=2n﹣3an，

∴ ，

即 ，變形得， ，

故 ，因而， ；

（2）由（1）知 ，從而 ，

故 ，

設 ，

則 ，下面說明 ，討論：

若 ，則A＜0，此時對充分大的偶數n， ，有an＜an﹣1，這與{an}遞增的要求不符；

若 ，則A＞0，此時對充分大的奇數n， ，有an＜an﹣1，這與{an}遞增的要求不符；

若 ，則A=0， ，始終有an＞an﹣1．綜上，

【解析】（1）將遞推公式兩邊同除以,可得出,由待定系數法推出為等比數列，進而得出通項公式；（2）由的通項公式得出的通項公式，表示出，分情況討論其差值的大小即可得出滿足遞增條件的的值。