【題目】已知函數
為自然對數的底數)．
（1）若
,求函數
的單調區間；
（2）若
,且方程
在
內有解,求實數
的取值范圍.
【答案】(1)遞增區間為
,遞減區間為
；(2)
．
【解析】
試題分析：(1)借助題設條件運用導數求解；(2)借助題設條件運用導數的知識構造函數求解.
試題解析：
（1）當
,所以,
時,
的單調遞減區間為
；
時, 的單調遞增區間為
,遞減區間為
；
時, 的單調遞增區間為,遞減區間為.
（2）由
得
.由
得
,設
,則 
在
內有零點. 設
為在內的一個零點, 則由
、
知在區間
和
上不可能單調遞增,也不可能單調遞減,設
,則
在區間和上均存在零點, 即在上至少有兩個零點.
.
當
時,
在區間上遞增,不可能有兩個及以上零點；當
時,
在區間上遞減,不可能有兩個及以上零點；
當
時,
得
所以在區間
上遞減, 在
上遞增, 在區間上存在最小值
,若有兩個零點, 則有：
.
,設
,則
,令
,得
,當
時,
遞增, 當
時,
遞減,
恒成立.
由
,得
.
當
時, 設的兩個零點為
,則在
遞增, 在
遞減, 在
遞增, 所以
,則在
內有零點.
綜上,實數
的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形OABC中，過點C的直線與線段OA、OB分別相交于點M、N，若
，
；（1）求y關于x的函數解析式；（2）定義函數
，點列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數y=F（x）的圖象上，且數列{xn}是以1為首項，0.5為公比的等比數列，O為原點，令
，是否存在點Q（1，m），使得
？若存在，求出Q點的坐標，若不存在，說明理由；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下列命題：
①在某項測量中，測量結果
服從正態分布
，若在
內取值范圍概率為
，則在
內取值的概率為
；
②若
，
為實數，則“
”是“
”的充分而不必要條件；
③已知命題
，
，則
是：
，
；
④
中，“角
，
，
成等差數列”是“
”的充分不必要條件；其中，所有真命題的個數是（ ）
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一個元素，試求a的值，并求出這個元素；
（2）若A是空集，求a的取值范圍；
（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函數，給出下列四個命題：
①f(x)是周期函數；②f(x)的圖象關于x＝1對稱；③f(x)在[1,2]上是減函數；④f(2)＝f(0)．
其中正確命題的序號是____________．(請把正確命題的序號全部寫出來)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）
如圖，在四棱錐
.
（1）當PB=2時，證明：平面
平面ABCD.
（2）當四棱錐
的體積為
，且二面角
為鈍角時，求直線PA與平面PCD所成角的正弦值.
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