Question

（1）在什么條件下

y

2x

，①是正數(shù)；②是負(fù)數(shù)；③等于零；④沒有意義？
（2）比較下列各組數(shù)的大小，并說明理由．
①cos31°與cos30°；②log₂1與log2

1

4

（3）求值：①tg(5arcsin

3

2

)；②(-2)0×(0.01)

1

2

．
（4）計(jì)算：lg12.5-lg

5

8

+lgsin30°．
（5）解方程：

4x

x2-4

-

2

x-2

=1-

1

x+2

．

Answer 1

分析：（1）兩數(shù)相除同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，分子為零即為零，分母為零無意義．
（2）①余弦函數(shù)單調(diào)性可解，②對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)運(yùn)算．
（3）①5arcsin

3

2

=5×60°=300°②0.01

1

2

=0.1
（4）應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則運(yùn)算可得，
（5）整理化簡(jiǎn)可得，注意分母不能為零．

解答：（1）解：①x和y同號(hào)；
②x和y異號(hào)；
③y=0，x≠0；
④x=0．
（2）解：①因?yàn)閏osx在[0，

π

2

]是遞減函數(shù)，所以cos31°＜cos30°．
②log21=0＞log2

1

4

=-2．
（3）解：①原式=-

3

． ②原式=

1

10

．
（4）解：原式=lg

100

8

-lg

10

16

+lg

1

2

=1
（5）解：

4x

x2-4

-

2

x-2

=1-

1

x+2

．
整理化簡(jiǎn)得x²-3x+2=0（x≠±2）
∴x=1．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)知識(shí)的考查，但每道小題都具有一定的運(yùn)算技巧，絕對(duì)不能忽視．