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【題目】如圖,在圓錐PO中,已知,圓O的直徑,C是弧AB的中點,D為AC的中點.

（1）求異面直線PD和BC所成的角的正切值；

（2）求直線OC和平面PAC所成角的正弦值.

【答案】（1）2；（2）

【解析】

試題（1）異面直線所成的角，往往通過平移轉化到一個三角形內求解．本題轉化到直角三角形PDO中求解．（2）直線與平面所成的角，應先作出直線在平面內的射影，則斜線與射影所成的角即為所求．本題過點O向平面PAC作垂線，則即為直線與平面所成的角，進而求出其正弦值．

試題解析：（1）O，D分別是AB和AC的中點

OD//BC

異面直線PD和BC所成的角為∠PDO

在△ABC中，的中點

又

（2）因為

又所以

又所以平面在平面中，過作

則連結，則是上的射影，

所以是直線和平面所成的角．

在

練習冊系列答案

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