Question

在極坐標系中，已知圓ρ＝2cos θ與直線3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求實數a的值．

Answer 1

－8或2

將極坐標方程化為直角方程，得圓的方程為x²＋y²＝2x，即(x－1)²＋y²＝1，直線的方程為3x＋4y＋a＝0.
由題設知，圓心(1,0)到直線的距離為1，即有＝1，
解得a＝－8或a＝2，故a的值為－8或2.