【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知圓
和圓
的極坐標(biāo)方程分別是
和
.
（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若射線
：
與圓的交點(diǎn)為O、P，與圓的交點(diǎn)為O、Q，求
的最大值.
【答案】（1）
；（2）4
【解析】
（1）由直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式：
，
，
，可得圓
和圓
的直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而將兩方程相減可得圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）易知
兩點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中在第一象限，且
，由兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為
，
，可得
，進(jìn)而求出最大值即可.
（1）由題意，圓的直角坐標(biāo)方程為
，圓的直角坐標(biāo)方程為
，
將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，可得圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程為.
（2）由題意知，兩點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中在第一象限，則，
又兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，所以
，從而
，當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立，所以
的最大值為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為緩解城市道路交通壓力，促進(jìn)城市道路交通有序運(yùn)轉(zhuǎn)，減少機(jī)動(dòng)車尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，西安市人民政府決定：自2019年3月18日至2020年3月13日在相關(guān)區(qū)域?qū)嵤┕ぷ魅諜C(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行交通管理措施.已知每輛機(jī)動(dòng)車每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行.某公司有A，B，C，D，E五輛車，每天至少有四輛車可以上路行駛．已知E車周四限行，B車昨天限行，從今天算起，A，C 兩輛車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推測(cè)一定正確的是（ ）
A.今天是周四B.今天是周六C.A車周三限行D.C車周五限行
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某總公司在A，B兩地分別有甲、乙兩個(gè)下屬公司同種新能源產(chǎn)品（這兩個(gè)公司每天都固定生產(chǎn)50件產(chǎn)品），所生產(chǎn)的產(chǎn)品均在本地銷售.產(chǎn)品進(jìn)人市場(chǎng)之前需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行性能檢測(cè)，得分低于80分的定為次品，需要返廠再加工；得分不低于80分的定為正品，可以進(jìn)人市場(chǎng).檢測(cè)員統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩個(gè)下屬公司100天的生產(chǎn)情況及每件產(chǎn)品盈利虧損情況，數(shù)據(jù)如表所示：
表1
甲公司 | 得分 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
件數(shù) | 10 | 10 | 40 | 40 | 50 | |
天數(shù) | 10 | 10 | 10 | 10 | 80 |
表2
甲公司 | 得分 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
件數(shù) | 10 | 5 | 40 | 45 | 50 | |
天數(shù) | 20 | 10 | 20 | 10 | 70 |
表3
每件正品 | 每件次品 | |
甲公司 | 盈2萬(wàn)元 | 虧3萬(wàn)元 |
乙公司 | 盈3萬(wàn)元 | 虧3.5萬(wàn)元 |
（1）分別求甲、乙兩個(gè)公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率（用百分?jǐn)?shù)表示）.
（2）試問(wèn)甲、乙兩個(gè)公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤(rùn)哪個(gè)更大？說(shuō)明理由.
（3）若以甲公司這100天中每天產(chǎn)品利潤(rùn)總和對(duì)應(yīng)的頻率作為概率，從甲公司這100天隨機(jī)抽取1天，記這天產(chǎn)品利潤(rùn)總和為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形
中，
，以
為折痕把
折起，使點(diǎn)
到達(dá)點(diǎn)
的位置，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）若
為
的中點(diǎn)，二面角
等于60°，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知圓
和圓
的極坐標(biāo)方程分別是
和
.
（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若射線
：
與圓的交點(diǎn)為O、P，與圓的交點(diǎn)為O、Q，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校周五的課程表設(shè)計(jì)中，要求安排8節(jié)課（上午4節(jié)下午4節(jié)），分別安排語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)物理化學(xué)生物政治歷史各一節(jié)，其中生物只能安排在第一節(jié)或最后一節(jié)，數(shù)學(xué)和英語(yǔ)在安排時(shí)必須相鄰（注：上午的最后一節(jié)與下午的第一節(jié)不記作相鄰），則周五的課程順序的編排方法共有（ ）．
A.4800種B.2400種C.1200種D.240種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，一條東西流向的筆直河流，現(xiàn)利用航拍無(wú)人機(jī)
監(jiān)控河流南岸相距150米的
兩點(diǎn)處（
在的正西方向），河流北岸的監(jiān)控中心
在的正北方100米處，監(jiān)控控制車
在的正西方向，且在通向的沿河路上運(yùn)動(dòng)，監(jiān)控過(guò)程中，保證監(jiān)控控制車到無(wú)人機(jī)和到監(jiān)控中心的距離之和150米，平面
始終垂直于水平面
，且
，兩點(diǎn)間距離維持在100米.
（1）當(dāng)監(jiān)控控制車到監(jiān)控中心的距離為100米時(shí)，求無(wú)人機(jī)距離水平面的距離；
（2）若記無(wú)人機(jī)看處的俯角（
），監(jiān)控過(guò)程中，四棱錐
內(nèi)部區(qū)域的體積為監(jiān)控影響區(qū)域
，請(qǐng)將表示為關(guān)于
的函數(shù)，并求出監(jiān)控影響區(qū)域的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)
的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)
，若
，且
，則
（ ）
A.2B.
C.3D.6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)以
的邊
為長(zhǎng)軸且過(guò)點(diǎn)
的橢圓
的方程為
橢圓的離心率
，面積的最大值為
，
和
所在的直線分別與直線
相交于點(diǎn)
，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)與
的外接圓的面積分別為
，
，求
的最小值.
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