Question

【題目】在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸為正半軸為極軸，建立極坐標系．設曲線C： （α為參數）；直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4．
（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）求曲線C上的點到直線l的最大距離．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據sin2α+cos2α=1將C轉化普通方程為： 利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，將l轉化為直角坐標方程為：x+y﹣4=0
（Ⅱ）在 上任取一點A（ cosα，sinα），則點A到直線的距離為
d= = ，
它的最大值為3
【解析】（Ⅰ）先根據sin2α+cos2α=1消去α將C轉化普通方程，然后利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，將l轉化為直角坐標方程即可；（Ⅱ）先在曲線C上任取一點，然后利用點到直線的距離公式建立函數關系，最后利用輔助角公式求出最值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解點到直線的距離公式的相關知識，掌握點到直線的距離為：．