Question

設a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(

1

a

-1)(

1

b

-1)(

1

c

-1)，則x的取值范圍為（　　）

• A．[0，

  1

  8

  ）
• B．[

  1

  8

  ，1）
• C．[1，8）
• D．[8，+∞）

Answer 1

分析：先利用題中條件：“a+b+c=1”將x的表達式化成

(b+c)(c+a)(a+b)

abc

，再利用基本不等式即可得到答案．

解答：解析：∵x=(

1

a

-1)(

1

b

-1)(

1

c

-1)
=

1-a

a

•

1-b

b

•

1-c

c

=

(b+c)(c+a)(a+b)

abc

≥

2 bc •2 ca •2 ab

abc

=8，
當且僅當a=b=c時取等號，∴x≥8．
故選D．

點評：本小題主要考查基本不等式在最值問題中的應用等基礎知識，考查運算求解能力，化歸與轉化思想．屬于基礎題．