Question

設a＞b＞c＞0，則2a2+

1

ab

+

1

a(a-b)

-10ac+25c2的最小值是（　　）

• A、2
• B、4
• C、2

  5

• D、5

Answer 1

分析：先把2a2+

1

ab

+

1

a(a-b)

-10ac+25c2整理成(a-5c)2+ab+

1

ab

+a(a-b)+

1

a(a-b)

，進而利用均值不等式求得原式的最小值．

解答：解：2a2+

1

ab

+

1

a(a-b)

-10ac+25c2
=(a-5c)2+a2-ab+ab+

1

ab

+

1

a(a-b)

=(a-5c)2+ab+

1

ab

+a(a-b)+

1

a(a-b)

≥0+2+2=4
當且僅當a-5c=0，ab=1，a（a-b）=1時等號成立
如取a=

2

，b=

2

2

，c=

2

5

滿足條件．
故選B

點評：本題主要考查了基本不等式的應用．主要口考查了運用基本不等式求最值的問題．