Question

證明：函數y=|Asin（ωx+φ）|的最小正周期為

π

ω

（其中A，ω，φ為常數，A≠0，ω＞0），x∈R．

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：函數y可化為=|A|

1-cos(2ωx+2∅) 2

的形式，從而所求函數的最小正周期即為cos（2ωx+∅）的最小正周期，由此可得其周期為

π

ω

，從而得證．

解答： 證明：y=|Asin（ωx+φ）|=|A||sin（ωx+φ）|
=|A|

sin2(ωx+∅)

=|A|

1-cos(2ωx+2∅) 2

可見，所求函數的最小正周期即為y=cos（2ωx+∅）的最小正周期．
故T=

2π

2ω

=

π

ω

，
所以，函數y=|Asin（ωx+φ）|的最小正周期為

π

ω

（其中A，ω，φ為常數，A≠0，ω＞0），x∈R．

點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，倍角公式的應用，綜合性強，屬于中檔題．