【題目】據(jù)監(jiān)測，在海濱某城市附近的海面有一臺風(fēng). 臺風(fēng)中心位于城市
的東偏南
方向、距離城市
的海面
處，并以
的速度向西偏北
方向移動（如圖示）.如果臺風(fēng)侵襲范圍為圓形區(qū)域，半徑
，臺風(fēng)移動的方向與速度不變，那么該城市受臺風(fēng)侵襲的時(shí)長為_____ .
【答案】
小時(shí)
【解析】
當(dāng)城市距離臺風(fēng)中心小于等于120km時(shí)，城市開始受到臺風(fēng)侵襲，所以只要城市距離臺風(fēng)移動方向大于等于120km即可；由題意，畫出圖形解三角形．
解：由題意如圖，設(shè)臺風(fēng)中心到達(dá)Q，開始侵襲城市，到達(dá)O則結(jié)束侵襲.
在△AQP中，AQ＝120km，AP＝120
km，∠APQ＝30°，∠PAQ＝180°﹣30°﹣∠Q＝150°﹣∠Q，
由正弦定理得到
，
所以∠
＝120°, ∠
=60°，所以△AQO為等邊三角形.所以
所以該城市會受到臺風(fēng)的侵襲時(shí)長為
小時(shí)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲與乙午覺醒來后，發(fā)現(xiàn)自己的手表因故停止轉(zhuǎn)動，于是他們想借助收音機(jī)，利用電臺整點(diǎn)報(bào)時(shí)確認(rèn)時(shí)間．
(1)求甲等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率；
(2)求甲比乙多等待10分鐘以上的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面上， 
⊥ 
，| 
|=| 
|=1， 
= + ．若| 
|＜ 
，則| 
|的取值范圍是（ ）
A.（0， 
]
B.（ ， 
]
C.（ ， 
]
D.（ ， ]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】三角形ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，且
．
（1）若cosA＝
，求sinC的值；
（2）若b＝
，a＝3c，求三角形ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在區(qū)間（0,1]上任取兩個(gè)數(shù)a、b，則函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b2無零點(diǎn)的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足 
，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中， 
， 
， 
，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】在三棱錐
中，因?yàn)?/span>
， 
， 
，所以
，則該幾何體的外接球即為以
為棱長的長方體的外接球，則
，其體積為
；故選D.
點(diǎn)睛：在處理幾何體的外接球問題，往往將所給幾何體與正方體或長方體進(jìn)行聯(lián)系，常用補(bǔ)體法補(bǔ)成正方體或長方體進(jìn)行處理，本題中由數(shù)量關(guān)系可證得
從而幾何體的外接球即為以
為棱長的長方體的外接球，也是處理本題的技巧所在.
【題型】單選題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù)
，則
的大致圖象為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某游樂場有一個(gè)半徑為50米的摩天輪，該摩天輪的圓心
距離地面52米，摩天輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)動一圈需要
分鐘.若游客從最低點(diǎn)處登上摩天輪，從摩天輪開始轉(zhuǎn)動計(jì)時(shí).
（I）求游客與地面的距離
（米）與摩天輪轉(zhuǎn)動時(shí)間
（分）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中，游客的高度在距地面77米及以上的時(shí)間不少于4分鐘，求的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域?yàn)?/span>
的函數(shù)滿足
，當(dāng)
時(shí)，
，設(shè)
在
上的最大值為
，且
的前n項(xiàng)和為
，若
對任意的正整數(shù)n均成立，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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