Question

【題目】如圖，某游樂場有一個半徑為50米的摩天輪，該摩天輪的圓心距離地面52米，摩天輪逆時針勻速轉動，每轉動一圈需要分鐘.若游客從最低點處登上摩天輪，從摩天輪開始轉動計時.

（I）求游客與地面的距離（米）與摩天輪轉動時間（分）的函數關系式；

（Ⅱ）摩天輪轉動一圈的過程中，游客的高度在距地面77米及以上的時間不少于4分鐘，求的最小值.

Answer 1

【答案】（I）（，為參數）.（Ⅱ）12.

【解析】

（I）設,根據最高點和最低點可得A和b,由周期求，再由特殊點求值，即得函數解析式；（Ⅱ）根據題意列出滿足條件的不等式，即可解得結果.

（I）由題意可設（，，）.

游客最高距地面，最低距地面，

得，.

又函數周期為，，

∴ .

又時，，∴，即，可取，

∴（，為參數）.

（Ⅱ）依題意可知，

即.

不妨取第一圈，可得，，

∴持續時間為，即分鐘.

∴的最小值為12.