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二次函數f(x)的二次項系數為正,且對任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x²)<f(1+2x-x²),則x的取值范圍是　　　　　　.

(-2,0)

【思路點撥】由題意知二次函數的圖象開口向上,且關于直線x=2對稱,則距離對稱軸越遠,函數值越大,依此可轉化為不等式問題.
解：由f(2+x)=f(2-x)知x=2為對稱軸,由于二次項系數為正的二次函數中距對稱軸越遠,函數值越大,
∴|1-2x²-2|<|1+2x-x²-2|,
即|2x²+1|<|x²-2x+1|,
∴2x²+1<x²-2x+1,∴-2<x<0.

練習冊系列答案

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②若f(p)＝f(q)(p≠q)，則f(p＋q)＝c；
③若f(p＋q)＝c(p≠q)，則p＋q＝0或f(p)＝f(q)．
其中一定正確的命題是________(寫出所有正確命題的序號)．

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不等式