Question

【題目】下表提供了某廠生產某產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數據：

	2	4	6	8	10
	4	5	7	9	10

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）根據（1）中求出的線性回歸方程，預測生產20噸該產品的生產能耗是多少噸標準煤？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： .

Answer 1

【答案】（1）；（2）生產20噸該產品的生產能耗大約是18.2噸標準煤.

【解析】試題分析：1）產量x與相應的生產能耗y的平均數，得到樣本中心點，把所給的數據代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，再求出的值，從而得到線性回歸方程；
（2）當x=20，代入回歸直線方程，求得.

試題解析：

（1）由題意，得，

，

，

則，，

故線性回歸方程為；

（2）當噸時，產品消耗的標準煤的數量為：

，

答：生產20噸該產品的生產能耗大約是18.2噸標準煤.