Question

若f（x）在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是________．

Answer 1

（-∞，-1）∪（0，1）
分析：由已知可得當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)為增函數(shù)，且f（0）=0，f（-1）=0，進(jìn)而得到不等式f（x）＜0的解集
解答：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)為增函數(shù)，
∴當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)為增函數(shù)，且f（0）=0
又∵f（1）=0，
∴f（-1）=0，
若f（x）＜0，則x＜-1，或0＜x＜1
∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）
故答案為：（-∞，-1）∪（0，1）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性，分析出函數(shù)在定義域的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．