Question

（2006•宣武區一模）若f（x）在R上是奇函數，當x∈（0，+∞）時為增函數，且f（1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是

（-∞，-1）∪（0，1）

．

Answer 1

分析：由已知可得當x∈（-∞，0）時為增函數，且f（0）=0，f（-1）=0，進而得到不等式f（x）＜0的解集

解答：解：∵f（x）在R上是奇函數，當x∈（0，+∞）時為增函數，
∴當x∈（-∞，0）時為增函數，且f（0）=0
又∵f（1）=0，
∴f（-1）=0，
若f（x）＜0，則x＜-1，或0＜x＜1
∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）
故答案為：（-∞，-1）∪（0，1）

點評：本題考查的知識點是奇偶性與單調性，分析出函數在定義域的單調性是解答的關鍵．