Question

如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D.若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，則PD＝________，AB＝________.

 

 

Answer 1

，4

【解析】由PD∶DB＝9∶16，可設PD＝9x，DB＝16x.

因為PA為圓O的切線，所以PA2＝PD·PB，

所以32＝9x·(9x＋16x)，化為x2＝，所以x＝.

所以PD＝9x＝，PB＝25x＝5.

因為AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，所以AB⊥PA.

在Rt△PAB中，AB2＝PB2－AP2＝16，則AB＝4.