【題目】已知橢圓
的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
與橢圓交于
、
兩點，試問，是否存在
軸上的點
，使得對任意的
，
為定值，若存在，求出
點的坐標，若不存在，說明理由.
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【題目】已知兩定點F1（﹣1，0），F2（1，0），且
是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡是（ �。�
A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 線段
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【題目】等差數列
的前
項和為
，數列
滿足：
，
，當
時，
，且，
，
成等比數列，
.
（1）求數列，的通項公式；
（2）求證：數列中的項都在數列中；
（3）將數列、
的項按照：當為奇數時，
放在前面：當為偶數時，
放在前面進行“交叉排列”，得到一個新的數列：
，
，
，
，
，
，…這個新數列的前和為
，試求的表達式.
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【題目】一袋中有大小、形狀相同的2個白球和10個黑球，從中任取一球．如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該球不再放回，另補一個白球放到袋中．在重復
次這樣的操作后，記袋中的白球個數為
．
（1）求
；
（2）設
，求
；
（3）證明：
．
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【題目】已知在平面直角坐標系
中，直線l的參數方程為
（
為參數），曲線
的方程為
．以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求直線l和曲線的極坐標方程；
（2）曲線
分別交直線和曲線于點
，求
的最大值及相應的
的值．
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【題目】已知數列
的前
項和為
，
且滿足:
(1)證明：是等比數列，并求數列的通項公式.
(2)設
，若數列
是等差數列，求實數
的值；
(3)在(2)的條件下，設
記數列
的前項和為
，若對任意的
存在實數
,使得
,求實數的最大值.
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【題目】某商場為了了解顧客的購物信息，隨機在商場收集了
位顧客購物的相關數據如下表：
一次購物款（單位：元） |
|
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顧客人數 |
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|
統計結果顯示
位顧客中購物款不低于
元的顧客占
，該商場每日大約有
名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于
元的顧客發放紀念品.
（Ⅰ）試確定
， 
的值，并估計每日應準備紀念品的數量；
（Ⅱ）現有
人前去該商場購物，求獲得紀念品的數量
的分布列與數學期望.
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