Question

【題目】已知兩定點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動點(diǎn)P的軌跡是（　　）

A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 線段

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|，由平面幾何“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得動點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2．由此得到本題答案．

∵是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，

∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|，

∵當(dāng)P不在直線F1F2上時(shí)，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可得|PF1|+|PF2|＞|F1F2|

當(dāng)P在直線F1F2上，且不在點(diǎn)F1、F2之間時(shí)，可得|PF1|＞|F1F2|或|PF2|＞|F1F2|，也不能有|PF1|+|PF2|=|F1F2|成立，

∴點(diǎn)P在直線F1F2上，且點(diǎn)P在點(diǎn)F1、F2之間

由此可得：動點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2

故選：D．