如圖，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB=2，AC=AA
1=2
，∠ABC=
．
（1）證明：AB⊥A
1C；
（2）求二面角A-A
1C-B的正弦值．
（1）證明：在△ABC中，由正弦定理可求得
sin∠ACB=⇒∠ACB=∴AB⊥AC
以A為原點，分別以AB、AC、AA
1為
x、y、z軸，建立空間直角坐標系，如圖
則A（0，0，0）
A1(0，0，2)B（2，0，0）
C(0，2，0)=(2，0，0)=(0，2，-2)•=0⇒⊥即AB⊥A
1C．
（2）由（1）知
=(2，0，-2)設二面角A-A
1C-B的平面角為α，
cosα=cos＜，＞==
=∴
sinα==
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，己知平行四邊形1BCD中，∠B1D=6三°，1B=6，1D=3，G為CD中點，現(xiàn)將梯形1BCG沿著1G折起到1FoG．
（1）求證：直線Co
∥平面1BF；
（2）如果FG⊥平面1BCD求二面B-oF-1的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AA
1=AD=1，E為線段CD中點．
（1）求直線B
1E與直線AD
1所成的角的余弦值；
（2）若AB=2，求二面角
A-B1E-1的大小；
（3）在棱AA
1上是否存在一點P，使得DP
∥平面B
1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB=BC，∠ABC=120°，Q是AC上的點，AB
1∥平面BC
1Q．
（Ⅰ）確定點Q在AC上的位置；
（Ⅱ）若QC
1與平面BB
1C
1C所成角的正弦值為
，求二面角Q-BC
1-C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E是AD的中點，則異面直線C
1E與BC所成的角的余弦值是（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長為2，P是底面A
1B
1C
1D
1的中心，M是CD的中點，則P到平面AMD
1的距離為______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知如圖，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=45°，∠CBD=30°．
（Ⅰ）異面直線AB、CD所成的角為α，異面直線AC、BD所成的角為β，求證：α=β；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的余弦值的絕對值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若向量
=（1，2），
=（1，﹣1），則2
+
與
的夾角等于（ ）
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和
的夾角為1200，
，則
（ ）.
