Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，P是底面A₁B₁C₁D₁的中心，M是CD的中點，則P到平面AMD₁的距離為______．

Answer 1

以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD₁為z軸，
建立空間直角坐標系，
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，
P是底面A₁B₁C₁D₁的中心，M是CD的中點，
∴A（2，0，0），M（0，1，0），D₁（0，0，2），P（1，1，2），
∴

AM

=（-2，1，0），

AD1

=(-2，0，2)，

AP

=（-1，1，2），
設平面AMD₁的法向量

n

=(x，y，z)，
則

n • AM =-2x+y=0 n • AD1 =-2x+2z=0

，
取x=1，得

n

=(1，2，1)，
∴P到平面AMD₁的距離d=

| n • AP |

| n |

=

|-1+2+2|

6

=

6

2

．
故答案為：

6

2

．