Question

若關于x的方程|x²-4x+3|-a=x至少有三個不相等的實數根，試求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：方程|x²-4x+3|-a=x至少有三個不相等的實數根可化為y=|x²-4x+3|-x與y=a的圖象至少有三個不同的交點，作函數圖象求解．

解答： 解：方程|x²-4x+3|-a=x至少有三個不相等的實數根
可化為y=|x²-4x+3|-x與y=a的圖象至少有三個不同的交點，
作函數y=|x²-4x+3|-x的圖象如下，

當x=

3

2

時，y=|（

3

2

）²-4×

3

2

+3|-

3

2

=-

3

4

；
當x=1時，y=|1²-4×1+3|-1=-1；
故結合圖象知，
實數a的取值范圍為：-1≤a≤-

3

4

．

點評：本題考查了方程的解與函數的圖象的關系應用，屬于基礎題．