Question

【題目】已知函數y=（x2+bx﹣4）logax（a＞0且a≠1）若對任意x＞0，恒有y≤0，則ba的取值范圍是

Answer 1

【答案】（1，3）
【解析】解：設g（x）=x2+bx﹣4， ①若0＜a＜1，當0＜x＜1時，易知logax＞0，故問題可轉化為g（x）≤0在（0，1）上恒成立，
則有g（0）≤0，g（1）=b﹣3≤0，解得：b≤3；
當x≥1時，logax≤0，此時不等式可轉化為g（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，
∴g（1）=b﹣3≥0，即b≥3，
∴b=3，
∵0＜a＜1，
∴1＜ba＜3，
②若a＞1，
當0＜x＜1時，logax＜0，故g（x）≥0恒成立，
但g（0）=﹣4＜0，故不成立；
由此可知當a＞1時，不等式不可能恒成立．
綜上可知ba∈（1，3）．
所以答案是：（1，3）．