Question

【題目】已知f（x）是R上的偶函數，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2 ， 則f（7）= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵f（x+4）=f（x）， ∴f（7）=f（﹣1+4+4）=f（﹣1）
∵f（x）是R上的偶函數
∴f（﹣1）=f（1）
∴f（7）=f（1）
∵x∈（0，2）時，f（x）=2x2 ，
∴f（7）=f（1）=2×12=2
所以答案是 2
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．