Question

在(x2-

1

2x

)n的展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第4項(xiàng)的系數(shù)是

 

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：根據(jù)條件中所給的展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，得到展開(kāi)式共有7項(xiàng)，即n的值是6，寫(xiě)出展開(kāi)式的第四項(xiàng)，把組合數(shù)形式和指數(shù)形式化為用數(shù)字來(lái)表示，得到結(jié)果．

解答：解：∵展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
∴展開(kāi)式中有7項(xiàng)，
∴n=6，
∴T₄=

C

3 6

x6(-

1

2x

)3=-

1

8

×

C

3 6

x3=-

5

2

x³，
∴第4項(xiàng)的系數(shù)是-

5

2

，
故答案為：-

5

2

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)的求法．解本題時(shí)容易公式記不清楚導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，所以牢記公式．它是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)客觀題．