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已知拋物線L的方程為，直線截拋物線L所得弦長為．

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）若直角三角形的三個頂點在拋物線L上，且直角頂點的橫坐標為1，過點分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點，直線與軸交于點，當直線的斜率在上變化時，直線斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線的方程；若不存在，請說明理由．

 (Ⅰ)  解：（1）⑴由解得………………2分

∴，∴  ………………5分

 (Ⅱ) 解: B，設，，

設BC的斜率為k,則

，

又，C A

，

直線AC的方程為，

令

AD:

同理CD:，聯立兩方程得D

令遞減，所以，當時，最大為8

所以，BC的方程為即……………………………(15分)

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線L的方程為x2=2py（p＞0），直線y=x截拋物線L所得弦|AB|=4
2
．
（1）求p的值；
（2）拋物線L上是否存在異于點A、B的點C，使得經過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線．若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線L的方程為x2=2py（p＞0），直線y=x截拋物線L所得弦長為
2
．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三個頂點在拋物線L上，且直角頂點B的橫坐標為1，過點A、C分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點D，直線AC與y軸交于點E，當直線BC的斜率在[3，4]上變化時，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線BC的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：期末題 題型：解答題

已知拋物線L的方程為x2=2py（p＞0），直線y=x截拋物線L所得弦．
（1）求p的值；
（2）拋物線L上是否存在異于點A、B的點C，使得經過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線．若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省天一中學、海門中學、鹽城中學聯考高三（下）2月調研數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線L的方程為x2=2py（p＞0），直線y=x截拋物線L所得弦．
（1）求p的值；
（2）拋物線L上是否存在異于點A、B的點C，使得經過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線．若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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