【題目】定義：如果函數f（x）在[a，b]上存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）滿足
， ，則稱函數f（x）是[a，b]上的“雙中值函數”．已知函數f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“雙中值函數”，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（
,
）
B.（
,3）
C.（ ， 1）
D.（ ， 1）
【答案】C
【解析】解：由題意可知，∵f（x）=x3﹣x2+a，f′（x）=3x2﹣2x
在區間[0，a]存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b），
滿足f′（x1）=f′（x2）=
=a2﹣a，
∵f（x）=x3﹣x2+a，
∴f′（x）=3x2﹣2x，
∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在區間（0，a）有兩個不相等的解．
令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）
則
，
解得；
．
∴實數a的取值范圍是（
， 1）
故選：C
【考點精析】認真審題，首先需要了解導數的幾何意義(通過圖像,我們可以看出當點
趨近于
時，直線
與曲線相切．容易知道，割線
的斜率是
，當點趨近于時，函數
在
處的導數就是切線PT的斜率k，即
)．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
為參數
和直線
其中
為參數， 
為直線
的傾斜角
.
（1）當
時，求圓上的點到直線
的距離的最小值；
（2）當直線
與圓
有公共點時，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點，焦點在
軸上的橢圓
過點
，離心率為
， 
， 
是橢圓
的長軸的兩個端點（
位于
右側），
是橢圓在
軸正半軸上的頂點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）是否存在經過點
且斜率為
的直線
與橢圓
交于不同兩點
和
，使得向量
與
共線？如果存在，求出直線方程；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為直角坐標系的坐標原點，雙曲線
上有一點
（
），點
在
軸上的射影恰好是雙曲線
的右焦點，過點
作雙曲線
兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點分別為
， 
，若平行四邊形
的面積為1，則雙曲線的標準方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a，b∈R，ab≠0，給出下面四個命題：①a2+b2≥﹣2ab；② 
≥2；③若a＜b，則ac2＜bc2；④若 
．則a＞b；其中真命題有（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝銷售公司進行關于消費檔次的調查，根據每人月均服裝消費額將消費檔次分為0-500元；500-1000元；1000-1500元；1500-2000元四個檔次，針對
兩類人群各抽取100人的樣本進行統計分析，各檔次人數統計結果如下表所示：
| 0～ 500元 | 500～ 1000元 | 1000～ 1500元 | 1500～ 2000元 |
A類 | 20 | 50 | 20 | 10 |
B類 | 50 | 30 | 10 | 10 |
月均服裝消費額不超過1000元的人群視為中低消費人群，超過1000元的視為中高收入人群.
（Ⅰ）從
類樣本中任選一人，求此人屬于中低消費人群的概率；
（Ⅱ）從兩類人群中各任選一人，分別記為甲、乙，估計甲的消費檔次不低于乙的消費檔次的概率；
（Ⅲ）以各消費檔次的區間中點對應的數值為該檔次的人均消費額，估計兩類人群哪類月均服裝消費額的方差較大（直接寫出結果，不必說明理由）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題p：函數y=log2（x2﹣2x）的單調增區間是[1，+∞），命題q：函數y=
的值域為（0，1），下列命題是真命題的為（ ）
A.p∧q
B.p∨q
C.p∧（￢q）
D.￢q
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