Question

（12分）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，
①求此雙曲線的方程.
②若拋物線的焦點到準線的距離等于橢圓的焦距，求該拋物線方程.

Answer 1

解：①；②

試題分析：（1）因為雙曲線的離心率可知a,c的關系式，然后利用其與橢圓有個公共的焦點，確定出c的值，進而求解得到其解析式。
（2）根據拋物線焦點到準線的距離為p，那么p=2c，得到求解，進而得到拋物線的方程。
解：① ∵ ，c=， ∴a=2，b=1
所以雙曲線方程為
②  拋物線方程為
點評：解決該試題的關鍵是利用橢圓和雙曲線以及拋物線的性質，找到對應的關系式，進而求解得到結論。