Question

（10分）已知拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，求拋物線的方程.

Answer 1

，。

試題分析：首先根據(jù)題意，根據(jù)雙曲線的方程得到其頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)出，求解得到。注意焦點(diǎn)的位置不定方程也不定，要討論。
解：由已知：，雙曲線的頂點(diǎn)為，
若拋物線的焦點(diǎn)為，則，所以拋物線的方程為
若拋物線的焦點(diǎn)為，則，所以拋物線的方程為。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是通過已知的方程確定出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到拋物線的方程的求解問題。