【題目】在某市高三教學質量檢測中，全市共有
名學生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學生人數(shù)為
人，非示范性高中參加考試學生人數(shù)為
人.現(xiàn)從所有參加考試的學生中隨機抽取
人，作檢測成績數(shù)據(jù)分析.
（1）設計合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構成即可）；
（2）依據(jù)人的數(shù)學成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計本次檢測全市學生數(shù)學成績的平均分；
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【題目】已知橢圓C方程：
+
=1（a＞b＞0），M（x0 ， y0）是橢圓C上任意一點，F(xiàn)（c，0）是橢圓的右焦點．
（1）若橢圓的離心率為e，證明|MF|=a﹣ex0；
（2）已知不過焦點F的直線l與圓x2+y2=b2相切于點Q，并與橢圓C交于A，B兩點，且A，B兩點都在y軸的右側，若a=2，求△ABF的周長．
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【題目】如圖，矩形
所在平面與以
為直徑的圓所在平面垂直，
為中點，
是圓周上一點，且
，
，
．
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）設點
是線段
上的點，且滿足
，若直線
平面
，求實數(shù)
的值．
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【題目】2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門.為了更好進行生涯規(guī)劃，甲同學對高一一年來的七次考試成績進行統(tǒng)計分析，其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.
(1)若甲同學隨機選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；
(2)試根據(jù)莖葉圖分析甲同學應在物理和歷史中選擇哪一門學科？并說明理由；
(3)甲同學發(fā)現(xiàn)，其物理考試成績
(分)與班級平均分
(分)具有線性相關關系，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，試求當班級平均分為50分時，其物理考試成績.
參考數(shù)據(jù): 
，
，
，
.
參考公式：
，
，
(計算
時精確到
).
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【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝
米，記∠BHE＝
．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．
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【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C所對的邊長，且acosB﹣bcosA= 
c．
（Ⅰ）求 
的值；
（Ⅱ）若A=60°，求 
的值．
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【題目】對于定義域為
的函數(shù)
，若滿足① 
；② 當
，且
時，都有
；③ 當
，且
時，都有
，則稱為“偏對稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個函數(shù)：①
；② 
； ③
；④
.則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)序號為 _______．
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