Question

【題目】如圖，矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直，為中點(diǎn)，是圓周上一點(diǎn)，且，，．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，若直線平面，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，即為所求角。在中，易得MC，NC的長(zhǎng)，MN可在直角三角形中求得。再用余弦定理易求得夾角。（2）連接，連接和交于點(diǎn)，連接

，易得，所以為的中位線，所以為中點(diǎn)，所以的值為1。

（1）取中點(diǎn)，連接

因?yàn)?/span>為矩形，分別為中點(diǎn)，所以

所以異面直線與所成角就是與所成的銳角或直角

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面

矩形中，，平面

所以平面

又平面，所以

中，，所以

又是圓周上點(diǎn)，且，所以

中，，由余弦定理可求得

所以異面直線與所成角的余弦值為

（2）連接，連接和交于點(diǎn)，連接

因?yàn)橹本�平面，直線平面，平面平面

所以

矩形的對(duì)角線交點(diǎn)為中點(diǎn)

所以為的中位線，所以為中點(diǎn)

又，所以的值為1