Question

已知△ABC的兩個頂點A（-5，0），B（5，0），△ABC的第三個頂點在一條雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1（y≠0）上，則△ABC的內心的軌跡所在圖象為（　　）

• A、兩條直線
• B、橢圓
• C、雙曲線
• D、拋物線

Answer 1

分析：由點A，B分別為雙曲線的焦點，再由雙曲線的定義可得到∴||CA|-|CB||=2a=6，再由其內切圓結合切線長定理，可求得內切圓圓心的橫坐標，與縱坐標無關，所以是兩條直線．

解答：解：根據題意：A（-5，0），B（5，0）分別為雙曲線的左右焦點．
∴||CA|-|CB||=2a=6
設其內切圓與CA，CB，AB所在的切點分別為E，F，G
由切線長定理可知：|CE|=|CF|，|AE|=|AG|，|BF|=|BG|
∴可得||GA|-|GB||=6
∴x_G=3或x_G=-3
∴△ABC的內心的軌跡所在圖象為兩條直線
故選A

點評：本題主要考查雙曲線的定義和三角線的內切圓及圓的切線長定理．