Question

【題目】為了普及環保知識增強環保意識，某校從理工類專業甲班抽取60人，從文史類乙班抽取50人參加環保知識測試 附：k2= ，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（1）根據題目條件完成下面2×2列聯表，并據此判斷你是否有99%的把握認為環保知識與專業有關

	優秀	非優秀	總計
甲班
乙班		30
總計	60

（2）為參加上級舉辦的環保知識競賽，學校舉辦預選賽，預選賽答卷滿分100分，優秀的同學得60分以上通過預選，非優秀的同學得80分以上通過預選，若每位同學得60分以上的概率為 ，得80分以上的概率為 ，現已知甲班有3人參加預選賽，其中1人為優秀學生，若隨機變量X表示甲班通過預選的人數，求X的分布列及期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：2×2列聯表如下

	優秀	非優秀	總計
甲班	40	20	60
乙班	20	30	50
總計	60	50	110

K2= ≈7.8＞6.635，

所以有99%的把握認為環保知識與專業有關

（2）解：不妨設3名同學為小王，小張，小李且小王為優秀，記事件M，N，R分別表示小王，小張，小李通過預選，則P（M）= ，P（N）=P（R）=

隨機變量X的取值為0，1，2，3

所以P（X=0）=P（ ）= × × = ，

P（X=1）=P（M + N + R）= × × + × × + × × = ，

P（X=2）=P（MN + NR+M R）= × × + × × + × × = ，

P（X=3）=P（MNR）= × × =

所以隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

E（X）=0× +1× +2× +3× =

【解析】（1）由題設條件作出列聯表，根據列聯表中的數據，得到K2= ≈7.8＞6.635．由此得到有99%的把握認為環保知識測試與專業有關．（2）由題設知X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．