Question

【題目】“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養殖密度（單位：尾/立方米）的函數．當不超過尾/立方米時， 的值為千克/年；當時， 是的一次函數，且當時， ．

（）當時，求關于的函數的表達式．

（）當養殖密度為多大時，每立方米的魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）（2）當養殖密度為尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值約為千克/立方米．

【解析】試題分析：（1）根據題意分段求解析式，利用待定系數法求一次函數解析式，最后按分段函數形式書寫（2）按一次函數與二次函數性質分別求最大值，最后取兩者最大值

試題解析：（）當時， ；當時，

設，顯然該函數的區間上是減函數，

由已知得，解得，

故函數．

（）依題意并由（）可得

，

當時， 為增函數，故；

當時， ，

．

所以，當時， 的最大值為．

當養殖密度為尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，

最大值約為千克/立方米．