Question

設f(x)與g(x)是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若函數y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關聯函數”，區間[a，b]稱為“關聯區間”．若f(x)＝x²－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關聯函數”，則m的取值范圍是  (　　)．

A．

B．[－1,0]

C．(－∞，－2]

D．

Answer 1

A

f(x)＝x²－3x＋4為開口向上的拋物線，g(x)＝2x＋m是斜率k＝2的直線，可先求出g(x)＝2x＋m與f(x)＝x²－3x＋4相切時的m值．由f′(x)＝2x－3＝2得切點為，此時m＝－，因此f(x)＝x²－3x＋4的圖象與g(x)＝2x＋m的圖象有兩個交點只需將g(x)＝2x－向上平移即可．再考慮區間[0,3]，可得點(3,4)為f(x)＝x²－3x＋4圖象上最右邊的點，此時m＝－2，所以m∈