Question

已知拋物線方程C：y²=2px（p＞0），點F為其焦點，點N（3，1）在拋物線C的內部，設點M是拋物線C上的任意一點，的最小值為4，
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點F作直線l與拋物線C交于不同兩點A、B，與y軸交于點P，且，試判斷λ₁+λ₂是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請說明理由。

Answer 1

解：（1）準線方程為l：，點M到l的距離設為d，
由拋物線定義，，所以p=2，
所以y²=4x。
（2）設，
由題意知直線l的斜率k存在且不等于0，
設l：y=k（x-1），則P（0，-k），
由知，
∴，
∵k≠0，∴，
將y=k（x-1）代入y²=4x得，
，
∴，
∴為定值。