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對于函數f(x)=

sin2x+2cosx

sin2x

（0＜x＜π），下列結論正確的是（　　）

A．有最大值而無最小值

B．有最小值而無最大值

C．有最大值且有最小值

D．既無最大值又無最小值

分析：首先利用二倍角公式整理化簡，得到結果為正弦的倒數與1的和，根據所給的自變量的區間，得到正弦函數的值域，根據基本初等函數求出值域．

解答：解：f(x)=

sin2x+2cosx

sin2x

2cosx

sin2x

+1=

sinx

+1
∵0＜x＜π，由原式得到x≠

∵sinx∈（0，1）
∴

sinx

∈(1，+∞)
∴f（x）∈（2，+∞）
∴函數沒有最小值沒有最大值，
故選D．

點評：本題考查三角函數的化簡求值，本題解題的關鍵是對函數式進行整理，得到最簡形式，再根據基本初等函數的性質來求值域，本題是一個中檔題目．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①質點的位移函數S（t）對時間t的導數就是質點的加速度函數；
②對于函數f（x）=2x²+1圖象上的兩點P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有

△y

△x

=4+2△x；
③若質點的位移S（t）與時間t的關系為S（t）=kt+b，則質點的平均速度與任意時刻的瞬時速度相等；
④“f'（x₀）=0”是“函數y=f（x）在x=x₀時取得極值”的充要條件．
其中，真命題的序號為

②③

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江西）設函數f(x)=

x，0≤x≤a

1-a

(1-x)，

a＜x≤1

常數且a∈（0，1）．
（1）當a=

時，求f（f（

））；
（2）若x₀滿足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，則稱x₀為f（x）的二階周期點，試確定函數有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x₁，x₂；
（3）對于（2）中x₁，x₂，設A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（a²，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區間[

，

]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a＞0，函數f(x)=

1-x2

1+x2

1-x2

．
（1）當a=1時，求f（x）的最小值；
（2）當a=1時，判斷f（x）的單調性，并說明理由；
（3）求實數a的范圍，使得對于區間[-

，

]上的任意三個實數r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）為邊長的三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），如果有限集合S滿足：①S⊆N^*；②當x∈S時，f（x）∈S，則稱集合S是函數f（x）的生成集．例如f（x）=4-x，那么集合S₁={2}，S₂={1，3}，S₃={1，2，3}都是f（x）的生成集，對于f（x）=

ax+b

x-2

（x＞2，a，b∈R，若f（x）是減函數，S是f（x）的生成集，則S不可能是（　　）

A、{3，4，5，6，8，14}

B、{3，4，6，10，18}

C、{3，5，6，7，10，16}

D、{3，4，6，7，12，22}

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f(x)=bx³+ax²-3x.

（1）若f(x)在x=1和x=3處取得極值，且f(x)的圖象上每一點的切線的斜率均不超過2sintcost-2cos²t+,試求實數t的取值范圍；

（2）若f(x）為實數集R上的單調函數，且b≥-1,設點P的坐標為（a,b)，試求出點P的軌跡所圍成的圖形的面積S.

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