如圖所示，設P為△ABC所在平面內的一點，并且 $數學公式$ = $數學公式$ $數學公式$ + $數學公式$ $數學公式$ ，則△ABP與△ABC的面積之比等于

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

C
分析：本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，及三角形面積的性質，由△ABP與△ABC為同底不等高的三角形，故高之比即為兩個三角面積之間，連接CP并延長后，我們易得到CP與CD長度的關系，進行得到△ABP的面積與△ABC面積之比．
解答：

解：連接CP并延長，交AB于D，
則 $\text{[math]}$ ，
即3 $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ ，
則△ABP的面積與△ABC面積之比為 $\text{[math]}$ ．
故選C．
點評：三角形面積性質：同（等）底同（等）高的三角形面積相等；同（等）底三角形面積這比等于高之比；同（等）高三角形面積之比等于底之比．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，設P為△ABC所在平面內的一點，并且

，則△ABP與△ABC的面積之比等于（　　）

A、

B、

C、

D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，設P為橢圓

=1(a＞b＞0)上一點，A為橢圓長軸右端點，若OP⊥PA，則橢圓離心率e的取值范圍是________________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）過一點向平面引垂線，________叫做這個點在這個平面內的射影；當這一點在平面內時，該點在平面上的射影就是它______；這一點與_______的線段叫做這點到這個平面的_______.如圖所示，直線PQ⊥α,Q∈α,則點Q是______在平面α內的_____，線段_______是點_______到平面α的______.?

（2）一條直線和一個平面相交，但不______時，這條直線就叫做這個平面的_______，斜線與平面的交點叫做_____.從平面外一點向平面引斜線，這點與________間的線段叫做這點到這個平面的_______.如圖所示，直線PR∩α=R,PR不______于α,直線PR是α的一條_____，點R為_______，線段_____是點P到α的______.?

（3）平面外一點到這個平面的垂線段______條，而這點到這個平面的______有無數條.?

（4）從斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足的直線叫做斜線在這個平面內的_______，________與________間的線段叫做這點到平面的斜線段在這個平面內的________.如圖所示，直線_____是直線PR在平面α上的______，線段______是點P到平面α的斜線段PR在平面α上的射影.?

（5）斜線上任意一點在平面上的射影一定在斜線的_____上.事實上，設a是平面α的斜線，B為斜足，在a上任取一點A，作AA₁⊥α,A₁是垂足，則A₁、B確定的直線a′是a在平面α內的______，如圖所示，設P是a上任意一點，在a和AA₁確定的平面內，作PP₁∥AA₁,PP₁必與a′相交于一點P₁.∵AA₁α__________ ,PP_{1______________}AA₁，∴PP_{1__________}α.P₁為P在平面α上的射影，所以點P在平面α上的射影一定在直線a在平面α上的射影a′上.