【題目】當(dāng)n=1,2,3,4,5,6 時，比較 2n 和 n2 的大小并猜想，則下列猜想中一定正確的是（ ）
A.
時，n2>2n
B.
時， n2>2n
C.
時， 2n>n2
D.
時， 2n>n2
【答案】D
【解析】當(dāng)n=1時， 
，即 
；當(dāng)n=2時， 
，即 
；當(dāng)n=3時， 
，即 
；當(dāng)n=4時， 
，即 ；當(dāng)n=5時， 
，即 ；當(dāng)n=6時， 
；猜測當(dāng)n≥5時， 
；下面我們用數(shù)學(xué)歸納法證明猜測成立，（1）當(dāng)n=5時，由以上可知猜測成立，（2）設(shè) 
時，命題成立，即 
，當(dāng)n=k+1時， 
，即n=k+1時，命題成立，由（1）和（2）可得n≥5時，2n與n2的大小關(guān)系為： ；故選D．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解歸納推理(根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理)．
優(yōu)秀生應(yīng)用題卡口算天天練系列答案
浙江之星課時優(yōu)化作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（ ）
A.假設(shè)n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k+3正確
B.假設(shè)n=2k﹣1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確
C.假設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1正確
D.假設(shè)n=k（k≥1）正確，再推n=k+2正確
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
(2)討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(3)若函數(shù)在
處取得極小值，設(shè)此時函數(shù)的極大值為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；
（2）用反證法證明方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+...+an(x-1)n ，（其中
）.
（1）求 a0 及Sn=a1+a2+...+an ；
（2）試比較 Sn 與(n-2)2n+2n2 的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明過程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng) x<0 時， f'(x)g(x)<f(x)g'(x)，且 f(-3)=0 則不等式
的解集為（ ）
A.（－∞，－3）∪（3，+∞）
B.（－3，0）∪（0，3）
C.（－3，0）∪（3，+∞）
D.（－∞，－3）∪（0，3）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點，設(shè)點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（ ） 
A.[ 
，1]
B.[ 
，1]
C.[ ， 
]
D.[ ，1]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題的真假:
（1）存在一個函數(shù),既是偶函數(shù)又是奇函數(shù);
（2）每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示;
（3）存在一個實數(shù)x0,使得等式 
成立;
（4）x∈R,x2-3x+2=0;
（5）x0∈R, 
.
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