Question

【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線的焦點重合，點M在橢圓E上.

（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；

（Ⅱ）設，直線與橢圓E交于A,B兩點，若直線PA,PB關于x軸對稱，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（1）求出拋物線的焦點，可得橢圓的焦點，即，再由橢圓的定義，結合兩點的距離公式，可得，由的關系，可得，進而得到橢圓方程；
（2）由題意可得，設，運用兩點的斜率公式和點在直線上，將直線代入橢圓方程，運用韋達定理，代入可得的方程，化簡整理，解方程可得的值．

試題解析：

（Ⅰ） 因為拋物線的焦點坐標為,所以,

所以，

即.因為，

所以橢圓E的方程為.

（Ⅱ）設，

聯立得，

所以， ①

因為直線PA, PB關于x軸對稱，

所以，

即，

通分得，

所以

整理，得. ②

將①代入②，得 .