【題目】在如圖所示的圓臺中，
是下底面圓
的直徑，
是上底面圓
的直徑，
是圓臺的一條母線．
(Ⅰ)已知
，
分別為
，
的中點，求證：
平面
；
(Ⅱ)已知
，
，求二面角
的余弦值
【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) 
.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）取
中點
，連結
，推導出平面
平面
，由此能證明
平面
；（Ⅱ）由
，知
，以
為原點，
為
軸，
為
軸，
為
軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角
的余弦值．
試題解析：(Ⅰ)連結
，取
的中點
，連結
，
，
、
在上底面內，
不在上底面內，
上底面，………………2分
平面
，又
，
平面
，
平面
，
平面
，………………4分
所以平面
平面
，由
平面
，
平面
．………………5分
(Ⅱ)連結
，
，
，………………6分
以
為原點，分別以
，
，
為
，
，
軸建立空間直角坐標系，
，
，
，
于是有
，
，
，
，
可得平面
中的向量
，
，于是得平面
的一個法向量
，………………9分
又平面
的一個法向量
………………10分
設二面角
為
，則
，
二面角
的余弦值為………………12分
勵耘書業暑假銜接寧波出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
．
（1）當
時，函數
與
在
處的切線互相垂直，求
的值；
（2）若函數
在定義域內不單調，求
的取值范圍；
（3）是否存在正實數
，使得
對任意正實數
恒成立？若存在，求出滿足條件的實數；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，為了保護環境，實現城市綠化，某房地產公司要在拆遷地長方形ABCD處規劃一塊長方形地面HPGC，建造住宅小區公園，但不能越過文物保護區三角形AEF的邊線EF.已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m，問如何設計才能使公園占地面積最大，求出最大面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產某種產品時的能耗y與產品件數x之間的關系式為y＝ax＋
.且當x＝2時，y＝100；當x＝7時，y＝35.且此產品生產件數不超過20件．
(1)寫出函數y關于x的解析式；
(2)用列表法表示此函數，并畫出圖象．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設二次函數f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，對于x∈R恒成立，且f(x)＝0的兩個實數根的平方和為10，f(x)的圖象過點(0,3)，求f(x)的解析式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線
的焦點重合，點M
在橢圓E上.
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設
，直線
與橢圓E交于A,B兩點，若直線PA,PB關于x軸對稱，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為梯形， 
， 
平面
， 
， 
， 
， 
為
中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）線段
上是否存在一點
，使
平面
？若有，請找出具體位置，并進行證明：若無，請分析說明理由.
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