Question

如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。    
（1）證明：四點(diǎn)共圓；
（2）證明：CE平分DEF。

Answer 1

見解析

（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)椤螧=60°，
所以∠BAC+∠BCA­=120°.
因?yàn)锳D,CE是角平分線，
所以∠HAC+∠HCA=60°，     
故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°.
因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180°，
所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓。
（Ⅱ）連結(jié)BH，則BH為的平分線，得30°
由（Ⅰ）知B，D，H，E四點(diǎn)共圓，
所以30°
又60°，由已知可得，
可得30°       
所以CE平分