Question

如圖,在空間四邊形PABC中,PA⊥面ABC,AC⊥BC.若A在PB、PC上的射影分別是E、F,

求證:EF⊥PB.

Answer 1

證明:∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC.

又∵AC⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.

而AF平面PAC,∴BC⊥AF.

又∵F是點A在PC上的射影,

∴AF⊥PC.∴AF⊥平面PBC.

∴AE在面PBC上的射影為EF.

又∵E為A在PB上的射影,∴AE⊥PB.

由三垂線逆定理知EF⊥PB.