【題目】已知等差數列
的前三項分別為λ，6，3λ，前n項和為Sn，且Sk＝165.
(1)求λ及k的值；
(2)設bn＝
，且數列
的前n項和Tn，證明：
≤Tn<1.
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【題目】設橢圓方程
+
=1（a＞b＞0），橢圓上一點到兩焦點的距離和為4，過焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，AB=2．
（1）求橢圓方程；
（2）若M，N是橢圓C上的點，且直線OM與ON的斜率之積為﹣
，是否存在動點P（x0，y0），若
=
+2
，有x02+2y02為定值
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【題目】等比數列{an}的公比為q，其前n項的積為Tn，并且滿足條件a1>1，a49a50－1>0，(a49－1)(a50－1)<0.給出下列結論：
①0<q<1；②a1a99－1<0；③T49的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然數n等于98.
其中所有正確結論的序號是____________．
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【題目】設
為坐標原點，已知橢圓
的離心率為
，拋物線
的準線方程為
．
（1）求橢圓
和拋物線
的方程；
（2）設過定點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
，若
在以
為直徑的圓的外部，求直線
的斜率
的取值范圍．
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【題目】為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校
的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）
高校 | 相關人數 | 抽取人數 |
A | 18 |
|
B | 36 | 2 |
C | 54 |
|
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）若從高校
抽取的人中選2人作專題發言，求這二人都來自高校
的概率.
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【題目】定義：數列
對一切正整數
均滿足
，稱數列
為“凸數列”，以下關于“凸數列”的說法：
①等差數列
一定是凸數列；
②首項
，公比
且
的等比數列
一定是凸數列；
③若數列
為凸數列，則數列
是單調遞增數列；
④若數列
為凸數列，則下標成等差數列的項構成的子數列也為凸數列．
其中正確說法的序號是_____________．
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