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已知一個直角三角形的三邊成等差數(shù)列，試求其最小的正角（用反三角函數(shù)表示）.

思路分析：利用已知條件求直角三角形的三邊，再求出最小內(nèi)角的正弦值即可.

解：∵三角形的三邊成等差數(shù)列，∴可設(shè)其三邊的長分別為a－d,a,a+d.

又∵該三角形為直角三角形,由勾股定理，得（a－d）2+a2=（a+d）2.

∴a2－2ad+d2+a2=a2+2ad+d2.

解之，得a=4d.∴三角形的三邊分別為3d、4d、5d.

由此可知邊長為3d的邊所對的角最小，設(shè)其為θ，則.

又∵α∈（0,）,∴θ=arcsin.

練習(xí)冊系列答案
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已知一個直角三角形的周長為6+2
3
，斜邊上的中線長為2，則該直角三角形的面積為
2
3
2
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．

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已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于（   ）

A．             B．3                C．6                D．9

 

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同步練習(xí)冊答案
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