Question

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：

a₁＝λ，其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．

(Ⅰ)對任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；

(Ⅱ)對于給定的實(shí)數(shù)λ，試求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；

(Ⅲ)設(shè)0＜a＜b，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜S_n＜b成立？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使{an}是等比數(shù)列　　1分 　　則有矛盾　　4分 　　所以{an}不是等比數(shù)列　　1分 　　(Ⅱ)解：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1537/0028/e2e5f1472825e0343294bb6a75e0452d/C/Image59.gif" width=253 height=34>　　3分 　　又，所以 　　當(dāng)　　1分 　　當(dāng)， 　　此時(shí)，數(shù)列{bn}是以為公比的等比數(shù)列　　1分 　　∴　　2分 　　(Ⅲ)要使a＜Sn＜b對任意正整數(shù)n成立， 　　即 　　 　　當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)， 　　∴f(n)的最大值為　　3分 　　于是，由(1)式得 　　當(dāng)，不存在實(shí)數(shù)滿足題目要求　　1分 　　當(dāng)b＞3a存在實(shí)數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b，且λ的取值范圍是(－b－18，－3a－18)　　1分