Question

【題目】解答
（1）已知冪函數f（x）=（﹣2m2+m+2）x﹣2m+1為偶函數，求函數f（x）的解析式；
（2）已知x+x﹣1=3（x＞1），求x2﹣x﹣2的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）為冪函數知﹣2m2+m+2=1，得m=1或m=﹣

當m=1時，f（x）=x﹣1，是奇函數，不符合題意，舍去…

當m=﹣ 時，f（x）=x2，是偶函數，符合題意，

∴f（x）=x2

（2）解：因為x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1），

（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4，

又因為x+x﹣1=3，

∴（x+x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=5，

又因為x＞1，所以x﹣x﹣1＞0，

即x﹣x﹣1= ，

所以x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=3

另解法2：由x+x﹣1=3，（x＞1），得x2﹣3x+1=0，即x= ，

所以x2﹣x﹣2= ﹣ = ﹣ = ﹣ =3

法3：由x+x﹣1=3，得（x+x﹣1）2=x2+x﹣2+2=9，

所以x2+x﹣2=7，

因為x2﹣x﹣2＞0，

所以（x2﹣x﹣2）2=（x2+x﹣2）2﹣4=45，

即x2﹣x﹣2=3

【解析】（1）根據冪函數的定義以及函數的奇偶性求出m的值，從而求出函數的解析式即可；（2）法一：求出x+x﹣1 ， x﹣x﹣1 ， 代入求值即可；法二：求出x的值，代入求值即可；法三：求出x+x﹣1 ， 代數式變形平方即可．