Question

已知函數.

（I）將寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標；

（II）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b²= a c，且邊b所對的角為，試求的范圍及此時函數的值域.

Answer 1

（I）對稱中心的橫坐標為，(k∈Z).  

（II）0＜x≤.  f(x)的值域為（2，１+）.     

解析:

（I）f(x) =+(1+)=++

  =sin(+)+.由sin(+)= 0，即+=kπ(k∈Z)，

得x=(k∈Z)，即對稱中心的橫坐標為，(k∈Z).  

（II）由已知b²=ac，得cosx=≥.

∴≤cosx＜1，0＜x≤.   

∴＜+≤.∵＞，

∴sin＜sin(+)≤1. +<sin(+)+≤１+,

即f(x)的值域為（2，１+）.